蝴蝶模型基本公式

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蝴蝶模型基本公式

　　是AD：BC=OA：OC的。

　　AD：BC=OA：OC

　　蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理，是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形。

　　梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。

　　S1和S2的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²︰b²。

　　S1和S4三角形同底等高，可知S1︰S4=OA︰OC ，又因为S1和S2是相似三角形，相似比=a︰b，所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a²︰ab ；同理S1︰S3=a²︰ab。

　　所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。

　　蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。

　　这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。

　　而“蝴蝶定理这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。

　　这个定理的证法多得不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。

　　蝴蝶模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。

　　对于初学者来说，最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征，蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。

　　第一步：观察：图中是否有蝴蝶模型

　　第二步：构造：蝴蝶模型

　　第三步：假设：线段长度或图形面积

　　第四步：转化：将假设的未知数转化到已知比例中计算。

　　蝴蝶模型基本公式是AD：BC=OA：OC。

　　蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理，是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形。

　　梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。

　　梯形蝴蝶定理证明：

　　S1和S2的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a︰b。

　　S1和S4三角形同底等高，可知S1︰S4=OA︰OC ，又因为S1和S2是相似三角形，相似比=a︰b，所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a︰ab ；同理S1︰S3=a︰ab。

　　所以S1︰S2︰S3︰S4=a︰b︰ab︰ab。