cmn公式

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cmn公式

　　是Cmn=Pmn/Pmm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!=n!/m!/(n-m)!的。

　　Cmn=Pmn/Pmm=n (n-1) (n-2)... (n-m+1)/m! = n!/m!/ (n-m)!

　　加法原理：做一件事，完成它可以有N类加法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，...，在第N类办法中有MN 种不同的方法。

　　那么完成这件事共有 N=M1+M2+...+MN 种不同的方法。

　　乘法原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，...，做第N步有MN种不同的方法，那么完成这件事共有 N=M1×M2×... ×MN 种不同的方法。

　　排列：从N个不同元素中，任取M（M<=N）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。

　　排列数：从N个不同元素中取出M（M<=N）个元素的所有排列的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的排列数。

　　记作：Pmn

　　排列数公式： Pmn =n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

　　全排列：N个不同元素全部取出的一个排列，叫做N个不同元素的一个全排列。

　　自然数1到N的连乘积，叫做N的阶乘。

　　记作：n! （0!=1）

　　全排列公式： Pnn =n!

　　排列数公式还可写成： Pmn = n!/(n-m)!

　　阶乘、排列、组合公式计算 - Edward - 你们来看我我很高兴，希望你们过的幸福。

　　组合：从N个不同元素中，任取M（M<=N）个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。

　　排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。

　　组合数：从N个不同元素中取出M（M<=N）个元素的所有组合的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。

　　记作：Cmn

　　组合性质1： Cmn = Cn-mn ( C0n =1)

　　组合性质2： Cmn+1 = Cmn + Cm-1n

　　P的由来所谓排列组合，排列在组合之前，咱们要聊的第一个概念是排列，排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement，因此在数学符号中，用 P 或者 A 表示都可以，二者意思完全一样。

　　我们常见的 P 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。

　　整个符号的意思是从 n 个人中，有顺序地抽出 m 个人的抽法数，可以读作P n 抽 m。

　　Cmn是组合数公式，Cmn=m!/[n!*(m-n)!] ，其中，n!代表n的阶乘。

　　组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

　　算法举例

　　1、设15000件产品中有1000件次品，从中拿出150件，求得到次品数的期望和方差。

　　2、设某射手对同一目标射击，直到射中R次为止，记X为使用的射击次数，已知命中率为P，求E（X）、D（X）。

　　这两题都要用到一些技巧。

　　先列出几个重要公式，证明过程中提供变换技巧，然后把这两个题目作为例题。

　　先定义一个符号，用S（K=1，N）F（K）表示函数F（K）从K=1到K=N求和。

　　C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。

　　证明：

　　1、可直接利用组合数的公式证明。

　　2、（更重要的思路）。

　　从M个元素中任意指定一个元素。

　　则选出N个的方法中，包含这一个元素的有C（M-1，N-1）种组合，不包含这一个元素的有C（M-1，N）种组合。

　　因此，C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。