27是质数吗

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27是质数吗

　　是不是的。

　　不是质数，27是合数。

　　合数是大于1的整数中，除了能被1和它本身整除外，还能被除0以外的其他数整除的数，27除了能被1和27整除外，还能被3和9整除，所以，27是合数。

　　质数只有1和它本身两个约数，很明显27不是质数。

假设只有有限个质数，如n个：2，3，5，……p中，构造一个数M=2·3·5…p+1。

　　M如果是合数，必有一个素数因子q，因为只有有限个素数，所以q必然是2，3，5，……p中一个。

　　但是q必然不同于2，3，5 ……中任意一个，因为q整除于2·3·5….p，q整除于M，所以q必然整除于1，这是不可能的。

　　因此，质数有无穷多个，有无限性。

　　质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

　　100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25个。

　　质数的个数是无穷的。

　　欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。

　　具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

　　如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

　　如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

　　因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。

　　所以原先的假设不成立。

　　也就是说，素数有无穷多个。