如何证明函数可导是函数的条件是在定义域内，必须是连续的。

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如何证明函数可导

　　如何证明函数可导是函数的条件是在定义域内，必须是连续的。可导函数都是连续的，但是连续函数不一定是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是的。

　　首先，函数的定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x。

　　现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。

　　假设B中的元素为y。

　　则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

　　 函数的条件是在定义域内，必须是连续的.可导函数都是连续的，但是连续函数不一定是可导函数。

　　也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。

　　从画起图来看，两条函数线都是没有断开的，光滑的，没有棱角的，就是可导函数.连续但是不可导的函数那种线虽然从头到尾连着，但是不光滑，是有棱角的。

如何证明函数可导？？？？？

　　函数可导的条件：左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

　　如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

　　函数可导定义：

　　（1）设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若

　　[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，

　　则称f(x)在x0处可导。

　　（2）若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

　　可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

　　扩展资料

　　导数的几何意义：

　　函数y=f（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

　　如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。

　　这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y、f（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

　　参考资料来源：百度百科-可导

　　参考资料来源：百度百科-导数