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勾三股四弦五公式

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勾三股四弦五公式

勾三股四弦五公式

  是勾^2+股^2=弦^2的。

勾三股四弦五公式

  勾^2+股^2=弦^2,即勾股定理:a^+b^2=c^2。

  勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

  勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。

  勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

勾股数

  勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。

  反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。

勾股定理

  勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

  中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。

勾股定理推导:欧几里得证法

  在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。

  设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。

  从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。

  延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。

发展历史

  勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。

  可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一,因为他的推论和推广有着广泛的引用。

  虽然这样称呼,他也是古代文明中最古老的定理之一,实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理,在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据,这块泥板的年代大约是在公元前1700年。

  对勾股定理的证明方法,从古至今已有400余种。

  据《周髀算经》记载,“昔者周公问与商高曰:请问古者包牺立周天历度。

  夫天不可阶而升.地不可得尺寸而度. 请问数安从出. 商高曰.数之法.出于圆方. 圆出于方.方出于矩. 矩出于九九八十一. 故折矩, 以为句,广三, 股修四. 径隅五. 既方其外.半之一矩. 环而共盘.得成三四五. 两矩共长二十有五.是谓积矩. 故禹之所以治天下者.此数之所生也. 周公曰.大哉言数. 请问用矩之道. 商高曰.平矩以正绳. 偃矩以望高。

  覆矩以测深.卧矩以知远. 环矩以为圆.合矩以为方. 方属地.圆属天.天圆地方. 方数为典.以方出圆。

  笠以写天. 天青黑.地黄赤.天数之为笠也.青黑为表.丹黄为里.以象天地之位. 是故.知地者智.知天者圣. 智出于句. 句出于矩. 夫矩之于数.其裁制万物.惟所为耳. 周公曰.善哉。

  (3n、4n、5n)(n是正整数)(这是最著名的一组!俗称“勾三,股四,弦五。

  古人把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。

  ) (5n、12n、13n)(n是正整数)

钩三股四旋五基本公式

  a*a+b*b=c*c

  勾三股四弦五,是勾股定理的解释。

  三角形的两直角边一边为三,一边为四,那么斜边为五

  如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a*a+b*b=c*c

  提醒: 更好的写法应为:勾三股四弦五

  例如一个直角三角形,一边为3CM,一边为4CM,那另一半为5CM。

  勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。

  故有 “勾三股四弦五径二之说。

  扩展资料:

  勾股定理的推导:

  在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。

  设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。

  从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。

  延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。

  在这个定理的证明中,我们需要如下四个辅助定理:

  如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等。

  (SAS)

  三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

  任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

  任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3)。

  证明的思路为:从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。

  延长此线把对边上的正方形一分为二,把上方的两个正方形,通过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。

  设△ABC为一直角三角形,其直角为∠CAB。

  其边为BC、AB和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

  画出过点A之BD、CE的平行线,分别垂直BC和DE于K、L。

  分别连接CF、AD,形成△BCF、△BDA。

  ∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共线,同理可证B、A和H共线。

  ∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。

  因为AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。

  因为A与K和L在同一直线上,所以四边形BDLK=2△ABD。

  因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF=2△FBC。

  因此四边形BDLK=BAGF=AB。

  同理可证,四边形CKLE=ACIH=AC。

  把这两个结果相加,AB+AC=BD×BK+KL×KC

  由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

  由于CBDE是个正方形,因此AB+AC=BC,即a+b=c。

  此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。

  由于这个定理的证明依赖于平行公理,而且从这个定理可以推出平行公理,很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件,一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。

  参考资料来源:百度百科—沟三股四玄五

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