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勾三股四弦五公式

　　是勾^2+股^2=弦^2的。

勾三股四弦五公式

　　勾^2+股^2=弦^2，即勾股定理：a^+b^2=c^2。

　　勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

　　勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股数

　　勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。

　　反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

勾股定理

　　勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理推导：欧几里得证法

　　在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。

　　设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。

　　从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。

　　延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

发展历史

　　勾股定理在西方被称为Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。

　　可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和推广有着广泛的引用。

　　虽然这样称呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理，在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据，这块泥板的年代大约是在公元前1700年。

　　对勾股定理的证明方法，从古至今已有400余种。

　　据《周髀算经》记载，“昔者周公问与商高曰：请问古者包牺立周天历度。

　　夫天不可阶而升．地不可得尺寸而度． 请问数安从出． 商高曰．数之法．出于圆方． 圆出于方．方出于矩． 矩出于九九八十一． 故折矩， 以为句，广三， 股修四． 径隅五． 既方其外．半之一矩． 环而共盘．得成三四五． 两矩共长二十有五．是谓积矩． 故禹之所以治天下者．此数之所生也． 周公曰．大哉言数． 请问用矩之道． 商高曰．平矩以正绳． 偃矩以望高。

　　覆矩以测深．卧矩以知远． 环矩以为圆．合矩以为方． 方属地．圆属天．天圆地方． 方数为典．以方出圆。

　　笠以写天． 天青黑．地黄赤．天数之为笠也．青黑为表．丹黄为里．以象天地之位． 是故．知地者智．知天者圣． 智出于句． 句出于矩． 夫矩之于数．其裁制万物．惟所为耳． 周公曰．善哉。

　　（3n、4n、5n）（n是正整数）（这是最著名的一组！俗称“勾三，股四，弦五。

　　古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。

　　） （5n、12n、13n）（n是正整数）

钩三股四旋五基本公式

　　a*a+b*b=c*c

　　勾三股四弦五，是勾股定理的解释。

　　三角形的两直角边一边为三，一边为四，那么斜边为五

　　如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a*a+b*b=c*c

　　提醒：　更好的写法应为：勾三股四弦五

　　例如一个直角三角形，一边为3CM，一边为4CM，那另一半为5CM。

　　勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。

　　故有 “勾三股四弦五径二之说。

　　扩展资料：

　　勾股定理的推导：

　　在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。

　　设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。

　　从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。

　　延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

　　在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：

　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。

　　（SAS）

　　三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

　　任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

　　任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。

　　证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。

　　延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

　　设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

　　其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

　　画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

　　分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

　　∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

　　∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

　　因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

　　因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

　　因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

　　因此四边形BDLK=BAGF=AB。

　　同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC。

　　把这两个结果相加，AB+AC=BD×BK+KL×KC

　　由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

　　由于CBDE是个正方形，因此AB+AC=BC，即a+b=c。

　　此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。

　　由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。

　　参考资料来源：百度百科—沟三股四玄五