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双曲线的准线方程公式

　　是X=±a²/c的。

双曲线的准线方程公式

　　X=±a²/c

　　双曲线有两条准线L1（左准线），L2（右准线），准线与双曲线的位置关系如右图所示。

　　以原点为中心的双曲线 的准线的方程就是：x=±a²/c；

　　以原点为中心的双曲线 的准线的方程就是：y=±a²/c；

　　其中a是实半轴长，b是虚半轴长，c是半焦距。

　　例如，存在以原点为中心的双曲线 按照以上计算公式，则其准线方程为：

　　L1的方程： ；L2的方程： 。

双曲线的准线的方程

双曲线

　　双曲线：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

　　准线方程为：x=±a^2/c

椭圆

　　(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>0）

　　准线方程为：x=±a^2/c

　　圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线（同在Y轴一侧的焦点与准线）对应的距离比为离心率。

　　椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。

扩展

双曲线通径公式

　　双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²/a。

　　椭圆方程为

　　x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。

通径长度

　　椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a

　　(其中a是长轴或实轴的1/2，b是短轴或虚轴的1/2，不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）

　　抛物线的通径长为|AB|=4p

　　（其中p为抛物线焦准距的1/2）

　　过焦点的弦中，通径是最短的

　　这个结论只对椭圆和抛物线适用，对双曲线须另外讨论

　　如果双曲线的离心率e>根号2，则过焦点的弦以实轴为最短，即最短的焦点弦为2a

　　如果双曲线的离心率e=根号2，则通径与实轴等长，它们都是最短的焦点弦，如果双曲线的离心率0a>0时，

　　|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。

双曲线的定义

　　定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。

　　定点叫双曲线的焦点

　　定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。

　　定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线

　　定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

　　定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x，y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

椭圆通径长定理

椭圆的常见问题以及解法

　　椭圆通径长定理，指的是椭圆的通径AB就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。

　　可以由勾股定理推导。

　　椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。

　　例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用第一定义）：

　　将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，

　　那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

　　设两点为F1、F2

　　对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2

　　由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点

　　用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。