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双曲线的准线方程公式

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双曲线的准线方程公式

双曲线的准线方程公式

  是X=±a²/c的。

双曲线的准线方程公式

  X=±a²/c

  双曲线有两条准线L1(左准线),L2(右准线),准线与双曲线的位置关系如右图所示。

  以原点为中心的双曲线 的准线的方程就是:x=±a²/c;

  以原点为中心的双曲线 的准线的方程就是:y=±a²/c;

  其中a是实半轴长,b是虚半轴长,c是半焦距。

  例如,存在以原点为中心的双曲线 按照以上计算公式,则其准线方程为:

  L1的方程: ;L2的方程: 。

双曲线的准线的方程

双曲线

  双曲线:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

  准线方程为:x=±a^2/c

椭圆

  (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)

  准线方程为:x=±a^2/c

  圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线(同在Y轴一侧的焦点与准线)对应的距离比为离心率。

  椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。

扩展

双曲线通径公式

  双曲线的通径是过焦点,垂直于实轴的弦,通径有两条,长为2b²/a。

  椭圆方程为

  x²/a²+y²/b²=1,所以得到y=±b²/a,而通径是正负的两段长度加起来,所以是2b²/a。

通径长度

  椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a

  (其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论)

  抛物线的通径长为|AB|=4p

  (其中p为抛物线焦准距的1/2)

  过焦点的弦中,通径是最短的

  这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论

  如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a

  如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦,如果双曲线的离心率0a>0时,

  |MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。

双曲线的定义

  定义1:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。

  定点叫双曲线的焦点

  定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。

  定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线

  定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。

  定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线。

椭圆通径长定理

椭圆的常见问题以及解法

  椭圆通径长定理,指的是椭圆的通径AB就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。

  可以由勾股定理推导。

  椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。

  例如:有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆(用第一定义):

  将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,

  那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点。

  设两点为F1、F2

  对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2

  由定义1知:截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点

  用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆。

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