泊松分布公式是什么？是Var(x)=λ的。关于泊松分布公式是什么以及泊松分布公式和概念，泊松分布的计算公式，泊松分布公式的λ是什么意思，泊松分布 公式，关于泊松分布的公式等问题，小编将为你整理以下的知识答案：

泊松分布公式是什么

　　是Var(x)=λ的。

泊松分布公式

　　如果X~po(λ)，那么Var(x)=λ。

什么是泊松分布

　　泊松分布适用于描述单位时间/空间内随机事件发生的次数。

泊松分布的使用场景，需要满足下面三个条件

　　1、单个事件发生与否，及发生概率是独立的；

　　2、已知给定区间（时间/空间）内，事件平均发生次数（发生率）；

　　3、发生的次数是有限的。

泊松分布求期望

　　公式：如果X~po(λ)，那么E(x)=λ。

　　示例：沿用上述A项目投诉的例子，在一周之内预计发生A项目的投诉次数为2.5次。

　　泊松分布求方差：

　　公式：如果X~po(λ)，那么Var(x)=λ。

　　示例：沿用上述A项目投诉的例子，在一周之内预计发生A项目的投诉次数的方差为2.5次。

次数过多的二项分布使用泊松分布求解

　　这个小游戏一共由4道题目组成，那么，假若这个小游戏有100道题目，甚至1000道题目呢？光是计算组合公式会让你算到头大。

　　其实在遇到这种情况时，泊松分布也可以帮上忙。

　　那么先来回顾下二项分布的期望与方差。

　　二项分布的期望E(r)=np，方差Var(r)=npq，而泊松分布的期望和方差均为λ。

　　此时我们需要这两种分布的期望和方差相近似，即np与npq近似相等的情况 。

　　由以上可知，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。

　　通常当n≥20，p≤0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

泊松分布与指数分布的关系

　　指数分布针对两个事件发生的时间间隔，与泊松分布不同，泊松分布是离散型分布，指数分布是连续型分布。

　　如果单位时间内事件的发生次数满足泊松分布，那么事件发生的时间间隔满足指数分布。

命名原因

　　泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。

　　泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。

　　这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

泊松分布公式是什么？

　　泊松分布公式是Var(x)=λ。

　　二项分布的期望E(r)=np，方差Var(r)=npq，而泊松分布的期望和方差均为λ。

　　此时我们需要这两种分布的期望和方差相近似，即np与npq近似相等的情况 。

　　由以上可知，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。

　　通常当n≥20，p≤0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

　　泊松分布公式的应用

　　指数分布针对两个事件发生的时间间隔，与泊松分布不同，泊松分布是离散型分布，指数分布是连续型分布。

　　如果单位时间内事件的发生次数满足泊松分布，那么事件发生的时间间隔满足指数分布。

　　这个小游戏一共由4道题目组成，那么，假若这个小游戏有100道题目，甚至1000道题目呢？光是计算组合公式会让你算到头大。

　　其实在遇到这种情况时，泊松分布也可以帮上忙。

　　那么先来回顾下二项分布的期望与方差。

　　泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。

　　如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等。