交点坐标公式

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交点坐标公式

　　是y=a(x-h)+k的。

　　交点坐标是两函数交点的坐标位置。

　　因此，研究抛物线y=ax+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

　　抛物线y=ax+bx+c 的图象：当a>0时，开口向上"当a<0时，开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a，(4ac-b2)/4a]。

　　抛物线y=ax²+bx+c ，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

　　二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

　　因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

二次函数顶点式

　　二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

具体情况

　　当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

　　当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

　　当h<0，k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

　　当h<0，k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

二次函数基本定义

　　一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

　　x为自变量，y为因变量。

　　等号右边自变量的最高次数是2。

　　变量不同于未知数，不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。

　　未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。

　　在方程中适用未知数的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。

　　从函数的定义也可看出二者的差别。

抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；

　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

　　抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。