原函数公式

　　原函数公式？是原函数:y=c(c为常数)；导数:y'=o的。关于原函数公式以及原函数公式表，导数的原函数公式，知道导函数求原函数公式，定积分求原函数公式，指数函数的原函数公式等问题，小编将为你整理以下的知识答案：

原函数公式

　　是原函数:y=c(c为常数)；导数:y'=o的。

　　原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　1、原函数:y=c(c为常数)

　　导数:y'=o

　　2、原函数:y=x^n

　　导数:y'=nx^(n-1)

　　3、原函数:y=tanx

　　导数:y'=1/cos^2x

　　4、原函数:y=cotx

　　导数:y'=-1/sin个2x

　　5、原函数:y=sinx

　　导数:y'=cosx

　　若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为原函数存在定理。

　　函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

　　故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

　　几何意义和力学意义

　　设f(x)在[a，b]上连续，则由曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

扩展

一般对数函数的原函数（不定积分）

　　∫lnxdx

　　=xlnx-∫xd(lnx)

　　=xlnx-∫(x*1/x)dx

　　=xlnx-∫dx

　　=xlnx-x+C

　　∫㏒b(x)dx，以底数为b的对数

　　=∫(lnx/lnb)dx

　　=(1/lnb)∫lnxdx

　　=(1/lnb)(xlnx-x)+C

　　=(xlnx-x)/lnb+C

不定积分的公式

　　∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

　　∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

　　∫ 1/x dx = ln|x| + C

　　∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

　　∫ e^x dx = e^x + C

　　∫ cosx dx = sinx + C

　　∫ sinx dx = - cosx + C

　　∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

　　∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

　　∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

　　∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C

　　∫ sec^2(x) dx = tanx + C

　　∫ csc^2(x) dx = - cotx + C

　　∫ secxtanx dx = secx + C

　　∫ cscxcotx dx = - cscx + C

　　∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

　　∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C

　　∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

　　∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

　　∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

　　∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

　　∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C