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圆台体积公式推导过程

　　圆台体积公式推导过程如下：

　　可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来;另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。

　　圆台的体积公式：V=1/3πh(r²+R²+rR)，其中r是上底面半径，R是下底面半径。

　　设一个圆台的上底面的半径为r'，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r'2+r2+r'l+rl)

　　最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，

　　那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。

圆台表面积公式是什么

　　是S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)的。

　　对于圆台，它的表面积是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。

　　因此，我们可以把圆台展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求圆台的表面积。

　　所以，圆台的表面积=圆台的侧面积+上底面积+下底面积。

　　圆台的表面积公式：S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。

　　其中r为上底半径、R为下底半径、h为高、l为母线=根号下[（R-r）2+h2]

　　圆台的性质：平行于底面的截面是圆；过轴的截面是等腰梯形。

圆台表面积公式是什么？

　　圆台的表面积公式：S=πr+πR+πRl+πrl=π(r+R+Rl+rl)。

　　r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）+h]

　　圆台表面积公式的推导过程：

　　设圆台的上下底面半径分别为r，r，母线长为l。

　　则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr，大扇形的弧长为2πr。

　　设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。

　　所以：S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。