点到点的距离公式

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点到点的距离公式

　　是|AB|=√[（x1-x2)²+(y1-y2)²]的。

　　|AB|=√[（x1-x2)²+(y1-y2)²]

　　两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。

　　两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

　　假设点P(x₀，y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)。

　　把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)， (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。

　　PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

　　+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

　　=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

　　+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

　　=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

　　+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

　　=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

　　所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

两点间距离公式是什么

　　两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之—。

　　两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

　　两点的坐标是(x1，y1)和(x2，y2)，则两点之间的距离公式为d=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

注意特例

　　当x1=x2时，两点间距离为ly1-y2;当y1=y2时，两点间距离为|x1-x2]。

　　当然，不管特例，全部照代公式，结果都是对的，但没有必要时，不要增加自己的运算量。

空间中两点间的距离公式

　　在空间直角坐标系统中，点P(x1，y1，z1)和点Q(x2，y2，z2)的距离公式:

　　d=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2;

推导过程

　　空间任意两点A(x1，y1，z1)，P(x2，y2，z2)作长方体使A，P为其对角线的顶点。

由已知得

　　C(x2，y1，z1)，B(x2，y2，z1)|AP|2=AC|2+|CB]2+|BP|2

　　APl=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2即是:空间两点间的距离公式

点到直线的距离公式

　　设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)，则点P到直线L的距离

　　为:|AXO+BYO+C|/√A2+B2。

　　点向式:知道直线上一点(x0，y0)和方向向量(u，v)即可使用，(X-x0)/u=(y-yO)/v(u≠0，v≠0)。

　　点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

　　总公式为:设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)，则点P到直线L的距离为:|AXO+BYO+CI/√A2+B2。

　　考虑点(xO，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=)(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(，m，n)|/√(/2+m2+n2)。

　　点向式:知道直线上一点(xO，yO)和方向向量(u，v)即可使用，(x-x0)/u=(y-yo)/v(u=0，v=0)。

　　例题:2x-3y+4=O，2(x+2)=3y，.'.(x+2)/3=y/2，为所求。