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有理数和无理数的定义

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有理数和无理数的定义

有理数和无理数的定义

  是有理数是指整数和分数的统称;无理数是指整数和分数的集合的。

  数学万花筒绚丽多姿,变化万千。

  一个小小的数学知识只不过是整片数学之海中的一朵小浪花,就好比有理数知识只不过是数学这颗参天大树中的一个小分支。

  接下来小编将带领大家一同去了解有理数与无理数之间的定义。

有理数的定义

  有理数是整数和分数的统称。

无理数的定义

  无理数是所有不是有理数字的实数。

  无理数也叫做无限不循环小数,是实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

  实数是有理数和无理数的总称。

有理数概念

  有理数是整数和分数的集合。

  有理数集可以用大写黑正体符号Q代表,是元素为全体有理数的集合。

  正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。

  因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

无理数概念

  无理数可以通过非终止的连续分数来处理,是实数范围内不能表示成两个整数之比的数,如圆周率、圆周长与其直径的比值、欧拉数e、黄金比例p等等。

  无理数,也称为无限不循环小数,最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

  当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量

有理数和无理数的区别

性质的区别

  有理数是两个整数的比,总能写成整数、有限小数或无限循环小数。

  无理数不能写成两个整数之比,是无限不循环小数。

结构的区别

  有理数是整数和分数的统称。

  无理数是所有不是有理数的实数。

范围区别

  有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。

  无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

什么是有理数和无理数

  有理数和无理数的定义分别为:

  1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数,整数和分数统称为有理数。

  包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

  这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。

  2、数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio),通常写作a/b,故又称作分数。

  希腊文称为 λογο? ,原意为“成比例的数(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数。

  不是有理数的实数遂称为无理数。

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