有界能不能推出收敛，有界数列或函数不一定收敛。

有界数列不一定收敛。

在实数集上，例如数列$a_n=(-1)^n$，它的值在区间$[-1,1]$中有界，但它却不收敛。

另一方面，一个无界数列显然不能收敛。

因此，有界性不能推出数列的收敛性。

有界是连续的什么条件

有界性和连续性之间没有必然的联系，因此不能简单地给出有界性和连续性的充要条件。

但是，对于一些特殊的情况，有界性和连续性之间确实存在某些联系。

例如，在实数集上，如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$f(x)$在$[a,b]$上有界。

这个结论可以用到最大值最小值定理中，因为在闭区间上连续函数必然有最大值和最小值，因此函数值在该区间内有界。

另一方面，对于某些函数，有界性可以保证函数在某些点的连续性。

例如，对于有理函数$f(x)=frac{1}{x}$，它在定义域内的任意有界闭区间上连续。

这个结论可以用到一些积分的证明中，因为有界函数是可积的。

函数有界可以推出函数连续吗

函数有界并不能推出函数连续。

虽然有界函数通常是连续函数，但这并不是必要条件。

例如，函数$f(x) = sin(1/x)$在$x=0$处是不连续的，但是在整个实数轴上都是有界的。

因此，函数有界不能保证函数连续。