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换底公式的推导

　　是log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）的。

　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。

　　换底公式就是log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）

证明如下

　　设loga(b)=N

　　则a^N=b

　　a^(loga(b))=b

两边同时取以c为底的对数，得

　　loga(b)logc(a)=logc(b)

　　loga(b)=logc(b)/logc(a)

　　log以a为底b的对数——loga(b）=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。

　　换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。

　　计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

对数

　　在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

　　这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

　　在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

　　更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

　　如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。

　　其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

对数的推导公式

　　（1）log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

　　（2）loga(b)*logb(a)=1

　　（3）loge(x)=ln(x)

　　（4）lg(x)=log10(x)

　　log(a)(b)表示以a为底b的对数。

　　换底公式拓展：以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）

对数符号

　　以a为底N的对数记作logan。

　　对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。

　　20世纪初，形成了对数的现代表示。

　　为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。

换底公式的推导

　　log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

　　设log(s)b=M，log(s)a =N，log(a)b=R，则s^M=b，s^N=a，a^R=b，

　　即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，

　　所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。

拓展资料：

　　换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。

　　计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算

　　通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

　　在计算器上计算对数时需要用到这个公式。

　　例如，大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有[log2]的。

　　要计算  ，你只有计算  （或  ，两者结果一样）

　　参考资料：百度百科-换底公式