分式约分怎么做
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分式约分怎么做
第一节分式的基本概念I.定义:整式A除以整式B,可以表示成的的形式。
如果除式B中含有字母,那么称为分式(fraction)。
注:A÷B==A×=A×B-1=A?B-1。
有时把写成负指数即A?B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成:在分式中A称为分式的分子,B称为分式的分母。
III.意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义。
IV.分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0。
注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。
这里,分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
第二节分式的基本性质和变形应用V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程.第三节分式的四则运算XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.第四节分式方程XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式的约分步骤
分式约分是把一个分式的分子与分母的公因数约去的过程。
下面整理了分式约分的步骤,供大家参考。
分式约分的步骤
根据分式基本性质,可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
步骤:
1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。
2.分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
分式条件
1.分式有意义条件:分母不为0。
2.分式值为0条件:分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。
4.分式值为1的条件:分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。
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