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实数包括哪些

　　是有理数和无理数的。

实数的范围包括有理数和无理数

　　数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。

　　实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

实数的具体范围

　　实数的范围包括有理数和无理数。

　　有理数：是整数与分数的集合，整数又分为负整数，0，正整数。

　　如 -10，0，20，都属于整数。

　　分数里面会涉及小数部分，有理数里面的小数是有限或无限循环小数的集合，这里用分数比较直观。

　　无理数：无限不循环分数称为无理数，也定义为实数范围内，不能用分数表示的数。

　　我们经常用到的圆周率，它就是一个比较经典的无理数。

实数的运算法则

　　1、加减法

　　先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。

　　2、乘除法

　　先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。

　　先乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

　　无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

实数包括哪些？

　　实数，是有理数和无理数的总称。

　　数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。

　　实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

　　但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

　　实数和虚数共同构成复数。

　　实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

　　实数集通常用黑正体字母 R 表示。

　　R表示n维实数空间。

　　实数是不可数的。

　　实数是实数理论的核心研究对象。

　　发展历史

　　在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。

　　 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。

　　18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。

　　1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

　　根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是稠密的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。