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抛物线焦半径公式

　　是r=x0+p/2的。

焦半径公式

　　|PF| = x 0 + p2

　　焦半径是指圆锥曲线上任意一点与焦点的连线段。

　　对于椭圆与双曲线上的任意一点，都对应两条焦半径；对于抛物线上的任意一点，焦半径唯一存在。

补充

　　对于圆锥曲线来说，焦半径是非常重要的组成部分，由焦半径可以得出很多推论，在考试中也频繁见到和焦半径相关的题目。

　　焦半径的表现形式有两种，它们是等价的。

　　其中极坐标方程的形式具有非常好的性质。

椭圆焦半径

　　设M（x0，y0）是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点，焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率

　　则r1=a+ex0，r2=a -ex0，

双曲线焦半径

　　设M（x0，y0）是双曲线x²/a²-y²/b²=1的一点，焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率

　　过右焦点的半径r=|ex0-a|

　　过左焦点的半径r=|ex0+a|

抛物线焦半径

　　其中y²=2px的焦半径r=x0+p/2

　　圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）的焦半径公式表面上各不一样，其本质是相同的，都是由第二定义，（即圆锥曲线的任意点M到焦点F的距离与M到对应准线的距离比等于离心率e）推出的。

　　只是双曲线有两支，比椭圆多了不对应的焦半径。

　　而抛物线的标准形式中，常数p直接表示焦点到准线的距离，且离心率e=1，推的时候，直接用p，1表示了。

　　所以推出的公式表面上貌似不同，而本质是一致的。

　　我们只要抓住本质定义，灵活运用就够了。

抛物线焦半径公式

　　抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2。

　　圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。

　　圆锥曲线上一点到焦点的距离，不是定值。

　　焦半径：曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦，过一个焦点的弦通径。

　　过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。

　　扩展资料

　　相关结论

　　A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y1=2px上，则有：

　　① 直线AB过焦点时，x1x2 = p/4 ， y1y2 = -p；

　　（当A，B在抛物线x=2py上时，则有x1x2 = -p ， y1y2 = p/4 ， 要在直线过焦点时才能成立）

　　② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）1]=（x1+x2）/2+P。

　　③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））。

　　④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）。

　　参考资料来源：百度百科-焦半径公式