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抛物线的基本知识点

　　平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

　　其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

　　 抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。

　　它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。

　　 它在几何光学和力学中有重要的用处。

　　 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。

　　抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

　　 抛物线四种方程的异同共同点：1、原点在抛物线上，离心率e均为1；2、对称轴为坐标轴；3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4不同点：1、对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；2、开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

抛物线的基本知识点有哪些？

　　抛物线的基本知识点如下：

　　1、抛物线是轴对称图形

　　对称轴为直线x=—b/2a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P，特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

　　2、抛物线有一个顶点P

　　坐标为：P（—b/2a，（4ac—b^2）／4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当＝b^2—4ac=0时，P在x轴上。

　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

　　当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口，｜a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

　　当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。

　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点

　　抛物线与y轴交于（0，c）。

　　6、抛物线与x轴交点个数

　　＝b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　＝b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　＝b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。

　　X的取值是虚数（x=—bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。