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三棱锥的表面积公式

　　是3个侧面（一般都是长方形的）+2个底面面积（三角形）的。

三棱柱表面积公式

　　3个侧面（一般都是长方形的）+2个底面面积（三角形）

　　三棱锥的表面是由4个三角形组成的，它的表面积等于这4个三角形的面积的和。

扩展

三棱锥体积公式

　　V=1/3·SH

计算公式

　　h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：

　　三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si，i= 1，2为第i个侧面的面积）

　　S全=S棱锥侧+S底

　　S正三棱锥=1/2CL+S底

　　V=S(底面积)·H(高)÷3

　　三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：

　　V=1/2（S+0）h=1/2Sh

　　S面积三角形AC乘h'除以2

　　三棱锥顶点射影与底面三角形的心

　　设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心（三角形五心）。

外心

　　若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。

　　由于OP⊥平面ABC（射影的定义），因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。

　　勾股定理得PA=PB=PC。

　　又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。

综上，可得到以下定理

　　当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

　　当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

内心

　　若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。

　　设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。

　　由勾股定理得PD=PE=PF。

　　又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。

　　且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

综上，可得到以下定理

　　当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

　　当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

三棱锥表面积公式是什么？

　　三棱锥表面积公式：表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积。

　　正三棱锥：设棱长为a，则底面正三角形高线l=a*sin60°=（根号3）/2*a，正三棱锥的高h=（根号6）/3*a，表面积=（根号3）(a^2)，体积=1/6（a^3）

　　分析过程：三棱锥表面是由四个三角形组成的，就可以判断三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。

　　三棱锥的三个重要的心：

　　一、内心：

　　1、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

　　2、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

　　二、旁心：

　　1、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

　　2、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

　　三、垂心：

　　1、当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

　　2、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时，第三组侧棱与对边也垂直，且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。