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三棱锥的表面积公式

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三棱锥的表面积公式

三棱锥的表面积公式

  是3个侧面(一般都是长方形的)+2个底面面积(三角形)的。

三棱柱表面积公式

  3个侧面(一般都是长方形的)+2个底面面积(三角形)

  三棱锥的表面是由4个三角形组成的,它的表面积等于这4个三角形的面积的和。

扩展

三棱锥体积公式

  V=1/3·SH

计算公式

  h为底高(法线长度),A为底面面积,V为体积,L为斜高,C为棱锥底面周长有:

  三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积,则 :(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积)

  S全=S棱锥侧+S底

  S正三棱锥=1/2CL+S底

  V=S(底面积)·H(高)÷3

  三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h,就是三棱锥体积:

  V=1/2(S+0)h=1/2Sh

  S面积三角形AC乘h'除以2

  三棱锥顶点射影与底面三角形的心

  设有三棱锥P-ABC,P在平面ABC上的射影为O,现讨论当三棱锥满足什么条件时,O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心(三角形五心)。

外心

  若O是△ABC的外心,则OA=OB=OC。

  由于OP⊥平面ABC(射影的定义),因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。

  勾股定理得PA=PB=PC。

  又tanPAO=OP/OA,tanPBO=OP/OB,tanPCO=OP/OC,由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。

综上,可得到以下定理

  当三棱锥的三条侧棱相等时,顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

  当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时,顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

内心

  若O是△ABC的内心,则O到三边距离相等,且O在△ABC内。

  设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF,那么OD=OE=OF。

  由勾股定理得PD=PE=PF。

  又tanPDO=OP/OD,tanPEO=OP/OE,tanPFO=OP/OF,因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。

  且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB,即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

综上,可得到以下定理

  当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等,且顶点在底面的射影在底面三角形的内部,那么射影是内心。

  当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等,且顶点在底面的射影在底面三角形的内部,那么射影是内心。

三棱锥表面积公式是什么?

  三棱锥表面积公式:表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积。

  正三棱锥:设棱长为a,则底面正三角形高线l=a*sin60°=(根号3)/2*a,正三棱锥的高h=(根号6)/3*a,表面积=(根号3)(a^2),体积=1/6(a^3)

  分析过程:三棱锥表面是由四个三角形组成的,就可以判断三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。

  三棱锥的三个重要的心:

  一、内心:

  1、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等,且顶点在底面的射影在底面三角形的内部,那么射影是内心。

  2、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等,且顶点在底面的射影在底面三角形的内部,那么射影是内心。

  二、旁心:

  1、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等,且顶点在底面的射影在底面三角形的外部,那么射影是旁心。

  2、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等,且顶点在底面的射影在底面三角形的外部,那么射影是旁心。

  三、垂心:

  1、当三棱锥的三条侧棱两两垂直(或每条侧棱都与所对的侧面垂直)时,顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

  2、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时,第三组侧棱与对边也垂直,且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

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