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三棱锥的体积公式是什么

　　是V=1/3·SH的。

三棱锥体积公式

　　V=1/3·SH

计算公式

　　h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：

　　三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si，i= 1，2为第i个侧面的面积）

　　S全=S棱锥侧+S底

　　S正三棱锥=1/2CL+S底

　　V=S(底面积)·H(高)÷3

　　三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：

　　V=1/2（S+0）h=1/2Sh

　　S面积三角形AC乘h'除以2

　　三棱锥顶点射影与底面三角形的心

　　设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心（三角形五心）。

外心

　　若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。

　　由于OP⊥平面ABC（射影的定义），因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。

　　勾股定理得PA=PB=PC。

　　又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。

综上，可得到以下定理

　　当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

　　当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

内心

　　若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。

　　设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。

　　由勾股定理得PD=PE=PF。

　　又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。

　　且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

综上，可得到以下定理

　　当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

　　当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

三棱锥体积公式是什么？

　　三棱锥的体积公式：V=（1/3）*S*H。

　　（V：表示三棱锥的体积，S：表示的是三棱锥的底面积，H：表示三棱锥的高）。

　　三棱锥锥体的一种几何体，由四个三角形组成。

　　固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。

　　(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。

　　一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。

　　扩展资料：

　　三棱锥的重要计算公式：

　　h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：

　　三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si，i= 1，2为第i个侧面的面积）。

　　1、S全=S棱锥侧+S底。

　　2、S正三棱锥=1/2C*L+S底。

　　三棱锥的性质：

　　1、四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。

　　2、四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中联结各对棱中点的线段。

　　3、四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心。

　　每个四面体有唯一的外接球。

　　参考资料来源：百度百科-三棱锥