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扇形的面积公式是什么

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扇形的面积公式是什么

扇形的面积公式是什么

  是S=nπR²/360或S=LR/2的。

  扇形面积公式是S=nπR²/360或S=LR/2,其中π是圆周率,R是底圆的半径,n是圆心角的度数,L为弧长。

推导过程

  1.n度扇形面积为:S=nπR²/360。

  2.n度扇形所对应的弧长为:L=n⋅2πR/360,所以,n=360L/2πR,带入1表达式中,360L/2πR⋅(πR)^2/360=LR/2,即扇形面积为S=LR/2。

扇形知识点

  1、弧长公式

  n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180

  2、圆锥的侧面积S=1/2×l×2πr=πrl,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。

  3、弦切角定理

  弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

  弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

  4、扇形统计图的意义

  用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

  也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

扇形的面积公式是什么?

  扇形面积计算公式:S扇=(n/360)πR,S扇=1/2lr(知道弧长时),S扇=(1/2)θR(θ为以弧度表示的圆心角),S扇=(lR)/2(l为扇形弧长)。

  R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周。

  注:π为圆周率约等于3.1415926535一般取3.14。

  1、扇形的面积可以用圆的面积乘以弧度角和2π的比值。

  2、如果用L来表示扇形的弧长,A可以通过L乘以总面积再除以2πr。

  3、弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,α是圆心角弧度。

  l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

  在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

  4、扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关,圆心角为n°,半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。

  如果其顶角采用弧度单位,则可简化为1/2×弧长×(半径)。

  5、扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:1/2×弧长×(半径),与三角形面积:1/2×底×高相似。

  6一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

  显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

  《几何原本》中这样定义扇形:由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形、弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180,扇形的弧相似三角形的一条边。

  扇形面积公式推导是:S扇=(lR)/2(l为扇形弧长)=(1/2)θR(θ为以弧度表示的圆心角)。

  扇形面积公式描述了扇形面积和圆心角(顶角)、半径、所对弧长的关系。

  由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比,将圆看作扇形,利用弧长公式和圆的面积公式即可。

  扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:弧长与半径乘积的一半,与三角形面积,为底和高乘积的一半相似。

  扇形的面积是怎么来的

  整个圆面积乘以扇形所占比例,即扇形圆心角/360*圆面积。

  扇形面积公式如何推导?

  对于扇形,设一个扇形的圆心角为n°,设其半径为R,设其弧长为L,

  先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

  圆周所对的圆心角为360°,圆周的长为2πR,

  扇形弧长L=(360°/n°)×(2πR)。

  ∴(1/2)L=(360°/n°)×(πR)

  圆的面积为S=πR2,

  扇形面积则为(360°/n°)×πR2=(360°/n°×πR)×R=(1/2)L×R

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